Получил раннее танцевальное образование в хореографической школе при труппе Датского королевского балета. Выступал с Датским королевским балетом в таких спектаклях, как «Ромео и Джульетта» Джона Ноймайера, «Консерватори», «A Folk Tale» и «Неаполь» Бурнонвиля, «Жар-птица» Глена Тетли. В 1984 году он переехал в Нью-Йорк и поступил в Школу американского балета. В сентябре 1986 его приняли в труппу Нью-Йорк Сити Балет. В 1991 ему был присвоен статус солиста, а в 1993 он стал премьером.
С труппой Нью-Йорк Сити Балет Мартинс исполнил множество партий и работал в сотрудничестве с такими хореографами, как Джон Аллейн, Линн Тейлор-Корбетт, Борис Эйфман, Уильям Форсайт, Питер Мартинс, Трей МакИнтайр, Кевин О'Дэй, Джером Роббинс, Сюзан Строман, Ричард Таннер и другими. Среди телевизионных работ Мартинса фигурируют: «Прямой эфир в Линкольн-центре» с концертом Рэя Чарльза, фильм-балет «Щелкунчик» 1993 года студии Warner Brothers, передача «Танец в Америке», эпизод «Ужин с Баланчиным», где он исполнил роль Аполлона в паре с этуалью Парижской Оперы Изабель Герен. На праздновании столетия Джорджа Баланчина Нилас Мартинс исполнил отрывок «The man I love» из одноактного балета «Who cares?» под аккомпанемент Уинтона Марсалиса.
С 1996 Мартинс – педагог-репетитор в Фонде Джорджа Баланчина, ставит балеты для различных коллективов в США и в других странах. В качестве педагога Нилас Мартинс работал с такими труппами, как Armitage GONE! Dance, Metropolitan Opera, Бостонский балет, Гамбургский балет, а также в Гарвардском университете, университете Индианы, танцевальной студии Joffrey Ballet School, Городским балет Майами, Китайским национальным балетом, NBA балет (Япония), Нью-Йорк Сити балет, Новосибирским театром оперы и балета; преподавал в Летней школе искусств в Нью-Йорке, Принстонском университете, Датском Королевском балете, Школе американского балета, Балете Вашингтона. Нилас Мартинс стал одним из десяти участников, выбранных среди американских и зарубежных претендентов, для обучения под руководством Майкла Кайзера в качестве стипендиата института Devos Institute for Arts Management при Kennedy Center в 2010-2011 годах.
Помимо работы с Фондомом Баланчина, список его постановок включает произведения Августа Бурнонвиля и Питера Мартинса.